Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Інститут економіки та менеджменту Кафедра маркетингу та логістики Лабораторна робота № 6 з дисципліни “ Економіко – математичні методи та моделі” на тему: “ МОДЕЛІ РОЗПОДІЛЕНОГО ЛАГУ. МЕТОД КОЙКА” Варіант -16  Мета роботи: Розглянути економетричну модель розподіленого лангу, оцінити параметри регресії (b1 та b2). Знайти щільність зв’язку між факторною і результативною ознакою за допомогою коефіцієнта детермінації, а також критерії Фішера та Дарбіна-Уотсона. Визначити точкову оцінку прогнозу та інтервал довіри і коефіцієнт еластичності. Теоретичні відомості: Економетрична модель розподіленого лагу має вигляд
(6.1) де
- параметри моделі при лагових змінних;
- пояснювальна лагова змінна;
- період зрушення;
- залишки. Моделі розподілених лагів можуть задовільно описувати процеси лише в тому разі, коли забезпечена відносна стабільність умов, в яких ці процеси реалізуються. Така стабільність далеко не завжди спостерігається для порівняно довгих проміжків часу, протягом яких формується сукупність спостережень. Це призводить до побудови узагальненої моделі розподіленого лагу
(6.2) де
- пояснювальні змінні, значення яких характеризують поточні умови функціонування економічних систем у період t. Теоретично побудову моделі з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість незалежних змінних. Але практична реалізація такої моделі досить важка. Метод Койка. Метод Койка використовується в тих випадках, коли з точки зору економіки факторна змінна має нескінченну лагову структуру і лагові параметри регресії володіють однаковим законом зміни. Наявність мультиколінеарності між лаговими змінними утруднює побудову економетричної моделі. Один із способів позбутися від мультиколінеарності – це ввести такі коефіцієнти при лагових змінних, які б мали однаковий знак і кінцеву суму. Запишемо регресію з лагами
(6.3) Припустимо, що
. (6.4) Тоді запишемо
(6.5) На всі ваги
накладаються такі обмеження:

; послідовність ваг утворюють геометричну прогресію.
називаються нормованими коефіцієнтами лагу. Через В позначили оператор зсуву, для якого виконується умова:
(6.6) Оскільки послідовність ваг є геометричною прогресією, то
(6.7) Тоді запишемо
. (6.8) Тепер можна записати регресію у вигляді
(6.9) Зробимо певні перетворення
;
;
, або
(6.10) Для оцінки значень
та
використовуємо метод найменших квадратів. Таким чином, метод Койка приводить до великих спрощень – замість декількох параметрів
оцінюються лише два параметри
та
. Математично метод найменших квадратів
. (6.11) де
- параметри рівняння регресії. Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних по

. (6.12) Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь
. (6.13) Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок. Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта детермінації
, (6.14) де
- середнє значення
;
- фактичні значення і-го спостереження;
- теоретичні значення і-го спостереження. Значення критерію Фішера і Дарбіна-Уотсона визначаються за формулами
(6.15) де
- ступені вільності.
, (6.16) де
. Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності і та при умові, що тенденції розвитку економічного процесу не змінилися, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою
...